Ta có:
\(\frac{k}{x}=\frac{a}{c}\Rightarrow ax=kc\) (1)
\(\frac{k}{y}=\frac{b}{d}\Rightarrow by=kd\) (2)
Cộng theo vế (1) và (2) ta được:
\(ax+by=kc+kd\)
\(\Rightarrow ax+by=k.\left(c+d\right)\)
Mà \(c+d=k.\)
\(\Rightarrow ax+by=k.k\)
\(\Rightarrow ax+by=k^2\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!