Question

Cho htc ABCD, AC cắt BD tại O có đáy lớn là CD và đáy nhỏ là AB. Qua A kẻ các đường thẳng song song BC cắt đường chéo BD tại E, qua B kẻ đường thẳng song song AC và cắt đường chéo AC tại F.

a) CMR: Tg DEFC là htc

b) Tính độ dài EF nếu AB=5, CD=10

Answer 1

a: Xét ΔOEA và ΔOBC có

góc OEA=góc OBC

góc EOA=góc BOC

=>ΔOEA đồng dạng với ΔOBC

=>OE/OB=OA/OC=EA/BC

Xét ΔOFB và ΔOAD có

góc OFB=góc OAD

góc FOB=góc AOD

=>ΔOFB đồng dạng với ΔOAD

=>OF/OA=OB/OD=BF/AD

=>OB/OA=OA/OC

=>OA^2=OB*OC và OF/OA=OE/OB

=>EF//AB

=>EF//DC

=>EFCD là hình thang

mà góc EDC=góc FCD

nên EFCD là hình thang cân

b: AB//EF

=>EF/AB=OE/OB=OF/OA

=>EF/AB=AB/CD

=>AB^2=EF*CD

=>5=EF*10

=>EF=0,5