\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)x-y=a+1\\x+\left(a-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
- Với \(a=0\) hệ vô nghiệm
- Với \(a=-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\) (t/m)
- Với \(a=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\) (t/m)
- Với \(a\ne0;\pm1\) hệ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2-1\right)x-\left(a-1\right)y=a^2-1\\x+\left(a-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2x=a^2+1\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{a^2+1}{a^2}=1+\frac{1}{a^2}\\y=\frac{a+1}{a^2}\end{matrix}\right.\)
Để \(x\) nguyên \(\Rightarrow\frac{1}{a^2}\) nguyên \(\Rightarrow1⋮a^2\Rightarrow a^2=1\Rightarrow a=\pm1\)
Thay vào \(y\) thấy thỏa mãn
Vậy \(a=\pm1\) thì pt có nghiệm nguyên
