Gọi I là điểm giao giữa BC và EK
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta BCK\) có
\(AB=BC\left(\Delta ABC-\text{vuông }\right)\)
\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^O\)
\(AE=CK\left(gt\right)\)
\(\rightarrow\Delta ABE=\Delta BCK\left(c-g-c\right)\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABE}=\widehat{CBK}\\EB=BK\end{matrix}\right.\) (Góc - cạnh tương ứng )
Mặt khác : \(\widehat{ABE}+\widehat{BEI}=90^O\)
Mà \(\widehat{ABE}=\widehat{CBK}\left(cmt\right)\)
\(\rightarrow\widehat{CBK}+\widehat{EBI}=90^O\)
\(\rightarrow\widehat{EBK}=90^O\)
Lại có :
\(EB=BK\left(cmt\right)\)
\(\rightarrow\Delta BEK\) cân tại B
\(\rightarrow\widehat{BEK}+\widehat{BKE}=90^O\)
Hay :\(\widehat{BEK}=\widehat{BKE}=45^O\)
b ,
*Diện tích tam giác \(AEK\) là
\(S_{DEK}=\frac{1}{2}a.b\)
* Vì \(DK=DC+CK\) hay \(DC=a-CK\)
Diện tích hình vuông \(ABCD\) là:
\(S_{ABCD}=\left(a-CK\right)^2\)
* Diện tích tam giác \(BEK\) là
Chưa nghĩ ra -.-
