a: Xét ΔBAC có
M là trung điểm của BA
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AC
hay AMNC là hình thang
b: Xét tứ giác AMCP có
AM//CP
AM=CP
Do đó: AMCP là hình bình hành
Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,BC.
a) Chứng minh: AMNC là hình thang vuông
b) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh: AMNI là hình chữ nhật
c) Tìm điều kiện của ∆ABC đề tứ giác AMNI là hình vuông
Cho hình thang vuông ABCD (AB //CD, ) AB = 3cm, DC = 5cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường thẳng qua B song song với AD cắt DC tại E. a) Tính MN. b) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? c) Gọi I là giao điểm của BE và MN. Chứng minh MI = 3.IN. d) Chứng minh tam giác ENC cân.
Cho hình thang vuông ABCD, A=D=90độ. Có CD=2AB=2AD, kẻ BH vuông góc với CD.
a) Chứng minh: Tứ giác ABHD là hình .
b) Gọi M là trung điểm của DH. Chứng minh: A đối xứng với C qua M.
c) Kẻ DI vuông góc vs AC, DI, DM cắt AH lần lượt tại P và Q. Chứng minh: tam giác ADP= tam giác
d) Tứ giác BPDQ là hình gì?
Cho tam giác ABC vuông tại A có M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Gọi Dlà điểm đối xứng với M qua N.
1) Chứng minh tứ giác ADCM là hình thoi.
2) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM Chứng minh rằng B,I,D thẳng hàng.
3) Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng BC tại E. Đường thẳng IN cắt DE tại F. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứgiác MNFE là hình thang cân
Bài 6: (3điểm)Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AC.
a. Chứng minh tứ giác MIAB là hình thang vuông và tính độ dài MI
b. Từ A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt MI tại N. Chứng minh tứ giác ANMB là hình bình hành và tứ giác ANCM là hình thoi.
c. Trên nửa mặt phẳng có bờ AC chứa điểm B, vẽ tia Cx //AB. Trên tia Cx lấy điểm Q sao cho CQ = 6cm. Chứng minh: 3 điểm A, M, Q thẳng hàng
Cho ∆ABC vuông ở A . Trên đoạn BC lấy điểm D ( khác B và C) gọi M, N là điểm đối xứng của D qua AB và AC. I là giao điểm của AB và DM , K là giao điểm của AC và DN .
a) Chứng minh : AIDK là hình chữ nhật
b) Chứng minh : AMIK là hình bình hành
c ) Chứng minh : M,A,N thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD sao cho AB = 2AD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm AB và DC.
a) Chứng minh AM = NC và chứng minh AMCN là hình bình hành.
b) Chứng minh AM = DN và chứng minh AMND là hình thoi.
c) Chứng minh MBCN là hình thoi.
d) Gọi O là trung điểm BD. Chứng minh A; O và C thẳng hàng.
Cho tam giác ABC; M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. a) Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ? b) Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh: AE // MC; BM = CE c) Gọi O là trung điểm của MC. Chứng minh rằng: Ba điểm B, O, E thẳng hàng.
