Cho hình vuông ABCD có cạnh bàng a, N là điểm tùy ý thuộc cạnh AB. Gọi E là giao điểm của CN và DA. Vẽ tia Cx vuông góc với CE và cắt AB tại F. Lấy M là trung điểm của EF.
a. Chứng minh: CM vuông góc với EF
b. Chứng minh: \(CE^2=FB\cdot FN\)
c. Chứng minh: B, D, M thẳng hàng.
c. Tìm vị trí của N trên AB sao cho diện tích của tứ giác AEFC gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD
Cho hình vuông ABCD có AB=a và điểm N trên AB, tia CN cắt DA tại E, tia Cx⊥CE và cắt tia AB tại F. Gọi M là trung điểm của EF
1/ Chứng minh: a) CE= CF b) ∠ACE=∠BCM và ΔEAC~ΔMBC
c) Khi điểm N chuyển động trên AB nhưng N≠A, N≠B thì trung điểm M của EF luôn chuyển động trên 1 đường thẳng cố định
2/a) Đặt BN=x. Tính diện tích ACFE theo a và x
b) Xác định vị trí của N trên cạnh AB sao cho diện tích ACFE gấp 3 lần diện tích ABCD
Cho hình vuông ABCD cạnh là a và N là một điểm trên cạnh AB. Tia CN cắt tia DA tại E. Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao ch oBF=DE. Gọi M là trung điểm của EF.
a) Chứng minh tam giác ACE đồng dạng với tam giác BCM.
b) Xác định vị trí điểm N trên AB sao cho diện tích tứ giác ACFE gấp ba lần diện tích hình vuông ABCD.
Cho đường tròn (O) đường kính EF, D là điểm di chuyển trên đường tròn (O) (D khác E và F). Kẻ DK vuông góc với EF tại K (K thuộc EF). Gọi M là hình chiếu vuông góc của K lên DE. Gọi N là hình chiếu vuông góc của K lên DF.
a. Chứng minh tứ giác EMNF nội tiếp
b. Chứng minh DM.DE = DN.DF
c. Tìm vị trí của điểm D sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác EFM đạt giá trị lớn nhất.
Cho đường tròn (O) đường kính EF, D là điểm di chuyển trên đường tròn (O) (D khác E và F). Kẻ DK vuông góc với EF tại K (K thuộc EF). Gọi M là hình chiếu vuông góc của K lên DE. Gọi N là hình chiếu vuông góc của K lên DF.
a. Chứng minh tứ giác EMNF nội tiếp
Cho tam giác ABC vuuong cân tại đỉnh A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AB tại M. Lấy điểm N đối xứng với D qua M. Từ giao điểm P của AB và CN, hạ đoạn thẳng PQ vuông góc với BC tại Q. Các tia CP và QM cắt nhau tại E.
a) Chứng minh tứ giác MPDQ nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh BE vuông góc với CN.
c) Chứng minh tia EC là tia phân giác của góc AEQ
Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm tùy ý thuộc (O) (M không trùng A và B). Trên tia MB lấy điểm N sao cho MA = MN. Vẽ hình vuông AMNP, tia MP cắt (O) tại C. a) Chứng minh C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ANB
Cho tam giác ABC có AB ACGH.
1. Chứng minh BH = EC .
2. Vẽ hình bình hành 4EFH . Chứng minh rằng 4F vuông góc với BC.
3. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của
EH và BC, biết OH = OE . Chứng minh tứ giác AMON là hình bình hành và tính góc BỌC.
cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, gọi F là giao điểmcủa AE và DC, I là giao điểm của DE và BF. Chứng minh: CI vuông góc AF
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là các tiếp điểm) . a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H. b) Vẽ đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt cạnh AC tại E. Chứng minh: ∆OAE là tam giác cân. c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q. Vẽ hai tiếp tuyến QM, QN đến (O) (M, N là tiếp tuyến). Chứng minh: 3 điểm A, M, N thẳng hàng
