Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Các câu hỏi tương tự
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông goác với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại M
a)tính số đo góc DMI
b)CM DI.DK=DC.KM
c)CM \(\dfrac{1}{DI^2}\)+\(\dfrac{1}{DK^2}\)có giá trị không đổi khi I di chuyển trên AB
Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm thuộc cạnh BC( E khác BC). Tia AE cắt tia DC tại K. Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AE. Đường thẳng d cắt đường thẳng CD tại I. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với IE cắt đường thẳng CD tại M.
a, Chứng minh: AIAE
b, Chứng minh: AE.AKAD.IK
c, Chứng minh: dfrac{1}{AE^2}+dfrac{1}{AK^2} không đổi khi E thay đổi trên cạnh BC
d, Chứng minh rằng: dfrac{1}{AE}+dfrac{1}{AK}dfrac{sqrt{2}}{AM}
e, Tìm vị trí của E để độ dài đoạn thẳng IK ngắn nhất
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm thuộc cạnh BC( E khác BC). Tia AE cắt tia DC tại K. Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AE. Đường thẳng d cắt đường thẳng CD tại I. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với IE cắt đường thẳng CD tại M.
a, Chứng minh: AI=AE
b, Chứng minh: AE.AK=AD.IK
c, Chứng minh: \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AK^2}\) không đổi khi E thay đổi trên cạnh BC
d, Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{AE}+\dfrac{1}{AK}=\dfrac{\sqrt{2}}{AM}\)
e, Tìm vị trí của E để độ dài đoạn thẳng IK ngắn nhất
Cho hình chữ nhật DCHN, kẻ DM vuông góc CN tại M. gọi O la giao điểm của DH và CN. chứng minh DC^2=2.CM.DO. KẺ NA vuông góc DH taji A cắt DM tại i, tia OI cắt DN tại E. chứng minh 1/4HA.HD=OE^2. CHỨNG MINH sin2DHN=2sinDHN.cosDHN
CẢM ƠN Ạ
Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh bằng a, vẽ 1 đường thẳng cắt BC ở E và cắt DC ở P.
Chứng minh: \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{a^2}\)
Bài 8: Cho ΔABC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.a) Chứng minh: AEHF là hình chữ nhật và AE.AB AF.ACb) Chứng minh: AB^2-AC^2BH^2-CH^2c) Chứng minh: dfrac{1}{BH^2}-dfrac{1}{CH^2}dfrac{1}{HE^2}-dfrac{1}{HF^2}d) Chứng minh: AH^3BC.BE.CFe) Chứng minh: BH.CHAE.BE+AF.CFf) Chứng minh: BC^23AH^2+BE^2+CF^2
Đọc tiếp
Bài 8: Cho ΔABC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Chứng minh: AEHF là hình chữ nhật và AE.AB =AF.AC
b) Chứng minh: \(AB^2-AC^2=BH^2-CH^2\)
c) Chứng minh: \(\dfrac{1}{BH^2}-\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{HE^2}-\dfrac{1}{HF^2}\)
d) Chứng minh: \(AH^3=BC.BE.CF\)
e) Chứng minh: \(BH.CH=AE.BE+AF.CF\)
f) Chứng minh: \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm AC=12cm BC=15cm. Kẻ đường cao AH và trung tuyến AO. Tia phân giác trong và ngoài của góc BAC lần lượt cắt BC tại D, E. Chứng minh \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AD}\)
Hình vuông ABCD, E thuộc BC. Tia AE cắt đường thẳng CD tại N, vẽ đoạn AM vuông góc AE và AM=AE, (E và M thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AD).
a) Chứng minh: C, D, M thẳng hàng.
b) Chứng minh: 1/AD² =1/AE² + 1/AN²
c) Cho AB=10cm, DM/DN=1/4. Tính tỉ số AM/AN và tích AM×AN
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB>AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB,AD là phân giác của góc BAH (D thuộc BH),MD cắt AH tại E.
a)Chứng minh rằng: \(\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{AC^2}{CH}\)
b)Tính độ dài AH biết diện tích các tam giác AHC và ABH lần lượt là 8,64 cm2 và 15,36cm2 .
c) Chứng minh rằng: CE//AD
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC
a, Cho AB=9, BH=5.4. Tính AC,BC,AH,EF ( đã làm được)
b, Chứng minh \(\dfrac{1}{EF^2}\)=\(\dfrac{1}{AB^2}\)+\(\dfrac{1}{AC^2}\)(đã làm được)
c, Chứng minh EA.EB+FA.FC=HB.HC( cần trợ giúp)