Phải là hình thang vuông ABCD chữ bạn
a) Kẻ BG⊥DC(G∈DC)
Xét tứ giác ABGD có
\(\widehat{A}=90^0\)(gt)
\(\widehat{ADG}=90^0\)(\(\widehat{ADC}=90^0\), G∈DC)
\(\widehat{BGD}=90^0\)(BG⊥DC)
Do đó: ABGD là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒\(\widehat{ABG}=90^0\) và AB=BG=GD=AD
mà \(AB=AD=\frac{CD}{2}\)(CD=2AB=2AD)
nên \(DG=\frac{DC}{2}\)
⇒G là trung điểm của DC
hay GC=GD
mà GD=BG(cmt)
nên GC=BG
Xét ΔBGC vuông tại G có BG=CG(cmt)
nên ΔBGC vuông cân tại G(định nghĩa tam giác vuông cân)
⇒\(\widehat{CBG}=45^0\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔBGC vuông cân tại G)
Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ABG}+\widehat{CBG}\)(tia BG nằm giữa hai BA,BC)
hay \(\widehat{ABC}=90^0+45^0=135^0\)(đpcm)
