Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng CD tại F, CE cắt AF tại O.
a, Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác CAF.
b, Tính góc EOF.
c, Khi góc BAF bằng 15 độ, AF cắt BC ở K. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AK^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Chỉ cần làm câu c thôi nhé!
cho hình vuông ABCD , cạnh có độ dài bằng a . E là 1 điểm di động trên CD(E khác C,D).AE cắt BC tại F ,kẻ đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt CD tại K
a,Chứng minh:1/AF^2+1/AE^2=không đổi
b,chứng minh : cosAKE=sinEKF.cosEFK+sinEFK.cosEKF
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là các tiếp điểm) . a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H. b) Vẽ đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt cạnh AC tại E. Chứng minh: ∆OAE là tam giác cân. c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q. Vẽ hai tiếp tuyến QM, QN đến (O) (M, N là tiếp tuyến). Chứng minh: 3 điểm A, M, N thẳng hàng
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho AC>BC. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây AC ở H. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt tia Oh ở D. BD cắt đường tròn tâm O ở E.
a) Chứng minh HA=HC
Góc DCO=90 độ.
b) Chứng minh OH*DO=DE*DB
c) Trên tia đối của EA lấy F sao cho E là trung điểm AF. Từ F vẽ đường thẳng vuông góc AD ở K. KF cắt BC ở M. Chứng minh MK=MF
Cho hình vuong ABCD. Lấy điểm E trên BC, tia AE cắt đường thẳng CD tại G. Trên nửa mp bờ là đường thẳng AE chứa tia AD, kẻ AF vuông góc với AE và AF=AE.
a) Chứng minh 3 điểm F,D,C thẳng hàng
b) \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AG^2}\)
Cho tam giác ABC nhọn (ab<ac) nội tiếp (o). Đường cao AH. D nằm giữa A và H. đường tròn đường kính AD cắt AB, AC tại M, N.
a/ Chứng minh: MN < AD và góc ABC = góc ÁM
b/ Chứng minh: BMNC nội tiếp
c/ Đường tròn đường kính AD cắt (O) tại F. Tia AE cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh: K, M, N thẳng hàng
d/ Đường thẳng AH cắt MN tại I, cắt (O) tại F. Chứng minh: AD . AH = AI. AF
1 ) Cho hình thoi ABCD có góc BAD =120 ; Tia Ax tạo với tia AB 1 góc BAx = 15 và cắt BC tại M và cắt CD tại N . c/m \(\frac{3}{AM^2}+\frac{3}{AN^2}=\frac{4}{AB^2}\)
2) Trên các cạnh AB , CD của hình vuông ABCD lấy các điểm M,N sao cho 3AM=3CN=AB. K là giao điểm AN và DM . S là trực tâm tam giác ADK . Chứng minh B,C,S thẳng hàng
3)Cho hình vuông ABCD có cạnh AB=a . E là điểm nằm giữa A và B. CE cắt AD tại I . Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với CE cắt AB tại K .Đặt BE=x Tính diện tích tứ giác ACKI theo a và x.
4)Cho hàm số y=mx-3x+m+1. Tìm giá trị m của đồ thị hàm số là 1 đường thẳng cắt 2 trục tọa độ tào thành 1 tam giác có diện tích = 1 .
Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB,AC chúng cắt nhau tại cạnh AC,AB lần lượt tại F và E. Chứng minh \(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=1\)
Cho hình vuông ABCD (AB=a) , M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC . Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K . Gọi I là trung điểm cảu đoạn thẳng MK. Tia AI cắt đường thẳng CD tại E . Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N
1, Tứ giác MNKE là hình gì? Chứng minh
2, Cmr :\(AK^2=KC.KE\)
3, Cmr : Khi điểm M di chuyển trên cạnh Bc thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi
4, Tia AM cắt đường thẳng CD tại G. Cmr : \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AG^2}\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy C trên nửa đường tròn. lấy D thuộc AB. đường thẳng D vuông góc với AB cắt BC tại F,cắt AC tại E, tiếp tuyến C của đường tròn O cắt EF tại I . chứng minh a) so sánh góc IEC và góc ICE và góc ABC ,b)tam giác IEC là tam giác cân,c)IC=IE=IF
