Lời giải:
Xét tam giác vuông $ADB$ có đường cao $AO$, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
$\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AO^2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{AD^2}+\frac{1}{(2\sqrt{13})^2}=\frac{1}{6^2}$
$\Rightarrow AD=3\sqrt{13}$
Xét tam giác vuông $ADC$ có đường cao $DO$, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
$AD^2=AO.AC$
$\Rightarrow AC=\frac{AD^2}{AO}=\frac{(3\sqrt{13})^2}{6}=\frac{39}{2}$
$DC=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{(\frac{39}{2})^2-(3\sqrt{13})^2}=\frac{9}{2}\sqrt{13}$
Diện tích hình thang:
$S=\frac{(AB+DC).AD}{2}=\frac{(2\sqrt{13}+\frac{9}{2}\sqrt{13}).3\sqrt{13}}{2}=\frac{507}{4}$ (đvdt)
