Gọi E là trung điểm BC
F là trung điểm AD
AB cắt CD tại K
Theo bổ đề hình thang ⇒ K,E,F thẳng hàng
Từ E kẻ EN // AB
⇒ ABEN là hình bình hành
⇒ \(BE=AN\) ; \(\widehat{A}=\widehat{ENF}\) ( đồng vị) (1)
\(\widehat{A}+\widehat{D}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AKD}=90^0\)
⇒ \(AKD\) vuông tại K có đường trung tuyến KF
⇒ \(\widehat{A}=\widehat{AKF}\) (2)
NE// AB ( cách vẽ) ⇒ \(\widehat{AKF}=\widehat{NEF}\) (3)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\) ⇒ \(\widehat{AKF}=\widehat{NEF}\)
⇒ \(\Delta ENF\) cân
⇒ \(FN=FE\) (4)
FN = FA - NA
= FA - BE
= \(\dfrac{AD-BC}{2}\) (5)
Từ \(\left(4\right);\left(5\right)\) suy ra đpcm
