Question

Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A vẽ đường thẳng AK // BC. Qua B vẽ đường thẳng BI // AD. BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. CMR :

a) EF // AB

b) AB² = CD . EF

Answer 1

Answer 2

xét tức giác ADIB có:

AD//BI(gt)

AD//DI(do AB//DC)

suy ra tứ giác ADIB là hình bình hành

=> E là trung điểm 2 đường chéo

hay E là trung điểm của AK(1)

Xét tứ giác ABCK có :

AK//BC

AB//CK(do AB//CD)

suy ra tứ giác ABCK là hình bình hành

=> F là trung điểm 2 đường chéo

hay F là trung điểm của BI (2)

Xét tứ giác ABIK có :

AB//IK ( do AB//CK)

suy ra tứ giác ABIK là hình thang (3)

Từ 1,2,3 suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABIK

=>EF//AB