M.N GIÚP E VS Ạ
CHO HÌNH CHỮA NHẬT ABCD . GỌI E,F,G,H LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AB, BC,CD,DA.CHỨNG MINH RẰNG :
a, TỨ GIÁC EFGH LÀ HÌNH THOI
b, TỨ GIÁC EFGH LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
CÂU 2 : CHO HÌNH THANG ABCD ( AB//CD), E LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AD, F LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC. ĐƯỜNG THẲNG È CẮT BD Ở I, CẮT AC Ở K. CHO AB= 6cm, CD=10cm.
a, TÍNH ĐỘ DÀI ĐƯỜNG THẲNG EF?
b, CHỨNG MINH RẰNG: AK=KC, BI=ID. TÍNH ĐỘ DÀI ĐƯỜNG THẲNG EI, KF, IK ?
E CẢM ƠN TR Ạ
Hình bạn tự vẽ nha:
Bài 1:
a)
*Ta có: F là trung điểm của AB (gt)
G là trung điểm của DC (gt)
Mà: AB=DC(ABCD là hình chữ nhật )
\(\Rightarrow AE=EB=DG=GC\)
*Ta có:F là trung điểm của AD (gt)
H là trung điểm của BC (gt)
Mà: AD=BC (ABCD là hình chữ nhật )
\(\Rightarrow AF=FD=BH=HC\)
*Xét tam giác vuông HAE;tam giác vuông EBF;tam giác vuông FCG;tam giác vuông HDG (góc A=góc B=góc C=góc D) có:
AE=EB=DG=GC (chứng minh trên )
AF=FD=BH=HC (chứng minh trên )
\(\Rightarrow\)tam giác vuông HAE=tam giác vuông FBE=tam giác vuông FCG=tam giác vuông HDG ( hai cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow HE=EF=FG=GH\)
\(\Rightarrow\)EFGH là hình thoi.
b)*Ta có: EFGH là hình thoi ( chứng minh trên )
Mà: Hình thoi là hình bình hành đặc biệt ( định nghĩa của hình thoi )
\(\Rightarrow\)EFGH là hình bình hành.
Bài 2:bạn tự vẽ hình luôn nha
a)*Xét hình thang ABCD có:
AE=ED (E là trung điểm của AD )
BF=FC (F là trung điểm của BC )
\(\Rightarrow\)EF là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow EF\) song song với AB và song song với CD;EF=\(\frac{AB+CD}{2}\)
\(\Rightarrow EF=\frac{6+10}{2}=\frac{16}{2}\)
\(\Rightarrow EF=8\) ( cm )
b)
-Cm:AK=KC
*Ta có: EF song song với AB song song với CD
Mà : -DB cắt EF tại I ( gt )
-AC cắt EF tại K (gt )
\(\Rightarrow\)IF song song với AB song song với CD;EK song song với AB song song với CD
*Xét tam giác ACD có:
AE=FD (E là trung điểm của AD )
EK song song với CD (chứng minh trên )
\(\Rightarrow\)EK là đường trung bình của tam giác ACD
\(\Rightarrow\)AK=KC
-Chứng minh BI=ID:
*Xét tam giác BCD có:
BE=FC (F là trung điểm của BC )
IF song song với CD (chứng minh trên )
\(\Rightarrow\)IF là đường trung bình của tam giác BCD
\(\Rightarrow\)BI=ID
Tính EI:
*Xét tam giác ABD có:
EA=ED (E là trung điểm của AD )
BI=ID ( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\)EI là đường trung bình của tam giác ABD
\(\Rightarrow\)EI song song với AB;EI=\(\frac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow EI=\frac{1}{2}\cdot6=\frac{6}{2}=3\) ( cm )
Tính FK:
*Xét tam giác ABC có:
BF=FC (gt )
AK song song với KC (chứng minh trên )
\(\Rightarrow\)FK là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow FK=\frac{1}{2}\cdot6=\frac{6}{2}=3\) (cm )
Tính IK:
*Ta có: EI+IK+KF=EF
Hay:3+IK+3=8
\(\Rightarrow IK=8-\left(3+3\right)=8-6\)
\(\Rightarrow IK=2\) (cm )
BẠN HỌC TỐT NHÉ!
