Question

Cho hình thang ABCD có BC//AD và AB=BC=CD=a, AD=2a. Gọi E là trung điểm của AD.

a) Tính theo a diện tích hình thang ABCD

b) Tính theo a diện tích tứ giác ABCE

c) Tính theo a diện tích tam giác ACD

Answer 1

a: \(S_{ABCD}=\dfrac{\left(BC+AD\right)\sqrt{2\left(a^4+a^2\cdot a^2+a^2\cdot a^2\right)-\left(a^4+a^4+\left(2a-a\right)^4\right)}}{4\cdot\left(2a-a\right)}\)

\(=\dfrac{2a\cdot\sqrt{2\cdot3a^4-2a^4-a^4}}{4a}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot a^2\sqrt{3}\)

b: Xét tứ giác ABCE có

BC//AE

BC=AE

BC=BA

Do đó: ABCE là hình thoi

=>CE=AB=a=CD=DE

=>ΔCDE đều

=>góc D=60 độ

=>góc BAE=60 độ

\(S_{ABE}=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot a\cdot sin60=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

=>\(S_{ABCE}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot2=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)