Question

cho hình tam giác vuông ABC, AB = 3cm ; BC = 5cm :

a)tính AC.

b)Trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AB=AD.Chứng minh tam giác ABC=tam giác ADC và tam giác BCD cân.

c) trên AC lấy E sao cho AE=1/3 AC. Chứng minh đường thẳng DE đi qua trung điểm I của BC.

Answer 1

a) \(\Delta ABC\) vuông tại A, theo định lí Py-ta-go

Ta có: BC² = AB² + AC²

\(\Rightarrow\) AC² = BC² - AB²

AC² = 5² - 3²

AC² = 16

\(\Rightarrow\) AC = \(\sqrt{16}=4\left(cm\right)\).

b) Xét hai tam giác vuông ABC và ADC có:

AB = AD (gt)

AC: cạnh chung

Vậy: \(\Delta ABC=\Delta ADC\left(hcgv\right)\)

Suy ra: BC = DC (hai cạnh tương ứng)

Do đó: \(\Delta BCD\) cân tại C.

c) Vì AB = AD (gt)

\(\Rightarrow\) CA là đường trung tuyến của \(\Delta BCD\) (1)

Vì I là trung điểm của BC

\(\Rightarrow\) DI là đường trung tuyến của \(\Delta BCD\) (2)

Mà CA cắt DI tại E (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: E là trọng tâm của \(\Delta BCD\)

Vậy: DE đi qua trung điểm I của BC.

Answer 2

a, Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\) (theo định lý Pytago)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=25-9=14=4^2\)

\(\Rightarrow AC=4\)(do AC>0)

b, Xét tam giác ABC và tam giác ADC ta có:

AB=AD(gt);\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\left(=90^o\right)\);AC:cạnh chung

Do đó tam giác ABC=tam giác ADC(c.g.c)

=> CB=CD(cặp cạnh tương ứng)

=> tam giác BCD cân tại C(đpcm)

c, Xét tam giác BCD cân tại C có:

CA là đường cao của cạnh BD.

=> CA đồng thời là đường trung tuyến của cạnh BD(do trong tam giác cân đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến của cạnh đó)

mà \(AE=\dfrac{1}{3}AC\)

nên E là trọng tâm của tam giác BCD.

=> DE là trung tuyến của cạnh BC

mà I là trung điểm của BC

nên DE đi qua trung điểm I của BC (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!