a) Xét Δ vuông ABD và Δ vuông HAD có:
\(\widehat{D}\) chung
=> Δ vuông ABD ∼ Δ vuông HAD (góc)
=> \(\dfrac{AD}{DH}=\dfrac{DB}{AD}\Rightarrow AD^2=DH.DB\) (đpcm)
b) Xét Δ vuông AHB và Δ vuông BCD có:
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\) (so le trong)
=> Δ vuông AHB ~ Δ vuông BCD (góc)
c) Có : AB = DC = 12 cm (t/c hcn)
BC = AD = 9 cm (t/c hcn)
Xét Δ vuông ADB, theo Pytago, có:
DB = \(\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)
Có ΔABD ~ ΔHAD (cmt)
=> \(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{BD}{AD}\) hay \(\dfrac{12}{AH}=\dfrac{15}{9}\Rightarrow AH=7,2\left(cm\right)\)
Xét Δ vuông ADH, theo Pytago, có:
\(DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{9^2-7,2^2}=5,4\left(cm\right)\)
d) Xét Δ vuông AHB, theo Pytago, có:
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-7,2^2}=9,6\left(cm\right)\)
=> SΔAHB = \(\dfrac{BH.AH}{2}=\dfrac{9,6.7,2}{2}=34,56\left(cm^2\right)\)
