Question

Cho hình chữ nhật ABCD, có AB=8cm, BC=6cm. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H và cắt CD tại M.

a) tính độ dài BD

b) chứng minh ∆AHB đồng dạng ∆MHD

c) MD.DC=HD.BD

d) tính diện tích ∆MDB

Answer 1

a. Tam giác ABD vuông tại A

⇒BD² = AD² + AB²

⇒BD² = 6² + 8²

⇒BD = 10 (cm)

b. Xét ΔAHB và ΔMHD có:

Góc AHB = MHD = 90^o

Góc ABH = BDH ( so le trong)

Do đó: ΔAHB ~ ΔMHD (g.g)

c. Xét ΔMHD và ΔBCD có:

Góc MHD = BCD = 90^o

Góc D chung

Do đó: ΔMHD ~ ΔBCD (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{MD}{BD}=\dfrac{HD}{CD}\Rightarrow MD.CD=HD.BD\)

d. Ta có: ΔAHB ~ ΔDAB

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{DA}=\dfrac{AB}{BD}\Rightarrow AH=\dfrac{DA.AB}{BD}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\)

Ta có: ΔABH vuông tại H

⇒AB² = AH² + BH²

⇒BH² = AB² - AH²

⇒BH² = 8² - 4,8²

⇒BH = 6,4 (cm)

Ta có: HD = BD - BH = 10 - 6,4 = 3,6 (cm)

Ta có: ΔMHD ~ ΔBCD

⇒ \(\dfrac{MH}{BC}=\dfrac{HD}{CD}\Rightarrow MH=\dfrac{BC.HD}{CD}=\dfrac{6.3,6}{8}=2,7\left(cm\right)\)

\(S_{\Delta MDB}=\dfrac{MH.DB}{2}=\dfrac{2,7.10}{2}=13,5\left(cm^2\right)\)