Question

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy E, trên cạnh CD lấy F sao cho AE = CF, ( E khác A và B, F khác C và D, BD không vuông góc với AF ).

a. Chứng minh: tứ giác AECF là hình binh hành.

b. Gọi P là trung điểm AF, Q là trung điểm CE, tứ giác DPQC là hình gì.

c. Gọi O là tâm đối xứng hình chữ nhật ABCD; I, K và G lần lượt là hình chiếu của B, D b và O trên AF, chứng minh rằng G là trung điểm của IK

Answer 1

a: Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF
Do đó; AECFlà hình bình hành

b: Ta có: ΔADF vuông tại D

mà DP là trung tuyến

nên PD=PF

=>góc PDF=góc PFD=góc QCD

Xét tứ giác PQCD có

PQ//CD
góc PDC=góc QCD
DO đó: PQCD là hình thang cân