Cho hình chữ nhật ABCD trên AB lấy điểm E trên CD lấy điểm F sao cho AE=CF
a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành
b) Gọi P là trung điểm cùa AF; Q là trung điểm của CE tứ giác DPQC là hình gì?
c) Gọi O là tâm đối xứng của hình chữ nhật ABCD; I,K,G lần lượt là hình chiếu của B,D và O trên AF Chứng minh G là trung điểm của IK
a) Xét tứ giác \(AECF\) có :
\(AE=CF\left(gt\right)\)
\(\text{AE // CF}\) (do AB // DC - tứ giác ABCD là hcn)
=> Tứ giác AECF là hình bình hành
b)
Xét tam giác ADF vuông tại D ta có:
DP là đg trung tuyến(P là trung điểm AF)
=> DP=\(\dfrac{1}{2}AF\)
Mà PF=\(\dfrac{1}{2}AF\) (P là trung điểm AF)
Nên DP=PF
=> tam giác DPF cân tại P
=> \(\widehat{PDF}=\widehat{PFD}\)
Mà \(\widehat{PFD}=\widehat{QCF}\) (2 góc đồng vị và AF//CE)
Nên \(\widehat{PDF}=\widehat{QCF}\)
Xét h thang AECF ta có:
P là trung điểm AF(gt)
Q là trung điểm EC(gt)
=> PQ là đg trung bình
=> PQ//CD
=> PQCD là h thang
Mà \(\widehat{PDF}=\widehat{QCF}\)
Nên PQCD là h thang cân
