Gọi O là giao của AC và BD
=>O là trung điểm chung của AC và BD
a: Xét ΔOFD vuông tại F và ΔOGA vuông tại G có
OD=OA
góc AOD chung
Do đó: ΔOFD=ΔOGA
=>góc OAG=góc ODF và OF=OG
Xét ΔOEC vuôg tại E và ΔOHB vuông tại H có
OC=OB
góc EOC chung
Do đó: ΔOEC=ΔOHB
=>OE=OH; góc OCE=góc OBH
Xét ΔOAD có OF/OA=OG/OD
nên FG//AD và FG/AD=OF/OA
=>góc OFG=góc OAD=góc OBC=góc OCB=góc OGF
Xét ΔOBC có OE/OB=OH/OC
nên EH//BC và EH/BC=OE/OB
=>góc OEH=góc OHE=góc OBC=góc ODA=góc OGF=góc OFG
Xét ΔFAD vuông tại F và ΔEBC vuông tại E có
AD=BC
góc FAD=góc EBC
Do đó: ΔFAD=ΔEBC
=>FD=EC
Xét tứ giác FGDA có FG//DA; góc FAD=góc GDA
nên FGDA là hình thang cân
=>FA=GD
=>góc DFG=góc FAD
EH//BC
nên góc CEH=góc ECB=góc FDA=góc DFG
=>ΔCEH=ΔFDG
=>FG=EH
=>FG/AD=EH/BC
=>OF/OA=OE/OB
=>OF=OE và FE//AB//CD
Xét tứ giác CEFD có
FE//CD
FC=ED
Do đó: CEFD là hình thang cân
b: EF//AB
nên EF vuông góc với BC
=>EF vuông góc với FG
=>FEHG là hình chữ nhật
