Question

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD , Gọi E, F theo thứ tự là trung điêm của các cạch AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

a) Tứ giác ADEF là hình gì ? Vì sao?

b) C/m EMFN là hình vuông

Answer 1

* Xét tứ giác AEFD, ta có:

AE = AD = DF (đề ra)

A = D = 90^o

=> Tứ giác AEFD là hình vuông

=> \(AF\perp ED\)

=> EM = MF

và AF = ED

=> \(\widehat{EMF}=90^o\)

Tương tự ta cm đc \(\widehat{ENF}=90^o\)

EN = FN

* Xét tam giác EMF, ta có:

MEF + MFE = 90^o

MEF = MFE

=> MEF = MFE = 45^o

Tương tự ta cm đc NEF = EFN = 45^o

* Xét tam giác ENF và tam giác EMF, ta có:

EF chung

MFE = NFE = 45^o (cm trên)

=> Tam giác ENF = tam giác EMF ( cạnh huyền góc nhọn)

=> EM = EN = FM = FN ( các cạnh tương ứng)

=> MEF + NEF = MEN = 45 + 45 = 90^o

=> MFE + NFE = MFN = 45 + 45 = 90^o

* Xét tứ giác ENFM, ta có:

MEN = MFN = EMF = ENF = 90^o (cm trên)

EM = EN = FM = FN (cm trên)

=> Tứ giác ENFM là hình vuông (đpcm)