Question

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm;

Kẻ AH vuông góc với BD. Chứng minh:

a) tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD

b) AB2= DB*HB

c) tính AH và HB ?

* help me.......

Answer 1

a. Xét tg AHB và tg BCD

AHB^ = C^= 90⁰

ABD^= BDC^ ( so le trong)

=> tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD ( g.g)

b. Ta có tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD . Vậy ta có tỉ lệ thức:

\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BH}{DC}\)

=> AB*DC = BD*HB

<=> AB*AB = DB*HB. (cmđ)

c. BD =\(\sqrt{AB^2+AD^2}\)(py ta go)

= \(\sqrt{8^2+6^2}\)= 10

Mặt khác vì tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD. ta có tỉ lệ thức :

\(\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{HB}{DC}=\dfrac{AB}{BD}\)

=>AH = \(\dfrac{BC\cdot AB}{BD}\)= \(\dfrac{6\cdot8}{10}\) => AH= 4.8 cm

=> HB=\(\dfrac{DC\cdot AB}{BD}\)=\(\dfrac{8\cdot8}{10}\)= 6.4 cm

Vậy AH= 4.8 Hb= 6.4