Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có:

\(AB^2=BH.BC\) (1)

\(AC^2=HC.BC\) (2)

Chia (1) cho (2)

\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{25}{36}=\dfrac{HB.BC}{HC.BC}=\dfrac{HB}{HC}\)

(=)HB=25k ; HC=36k

Ta có : AH^2=BH.HC

(=)900=25k.36k

(=)900=900k^2

(=)k=1

=> HB=25 ; HC=36

2. Ta có : 5-\(\sqrt{8}\)=\(\sqrt{25}-\sqrt{8}\)>=\(\sqrt{25}-\sqrt{9}=5-3=2=\sqrt{4}\)
Ta thấy \(\sqrt{4}>\sqrt{3}\)
<=> 5-\(\sqrt{8}\)>\(\sqrt{3}\)

a.

b/ AMN^=B^( MN//BC)

Chung A^

=> tam giác AMN đồng dạng tam giác ABC

=> Tỉ số đồng dạng

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{2}{5}\)

c/ BC= 4:\(\dfrac{2}{5}\)=10cm

Ta cso

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2

<=> [ (x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)] +2

<=> (x²-5x+4)(x²-5x+6)+2

<=> (x²-5x+5-1)(x²-5x+5+1)+2

<=> (x²-5x+5)²-1+2

<=> (x²-5x+5)²+1

Ta thấy (x²-5x+5)²>=0

=> (x²-5x+5)²+1 >1>0(cmđ)

a Chia n+5 cho n-2, ta còn số dư là 7

để n+5 chia hết cho n-2 thì n-2 thuộc Ư(7)

n\(\in\){1;3;9;-5}

b/ chia 2n+1 cho n-5 dư 11

vậy để 2n+1 chia hết cho n-5 thì n-5\(\in\)Ư(11)

n\(\in\){0;-1;5;-6}

c/ chia n² + 3 cho n-1 dư 4

Vậy để n² + 3\(⋮\)n-1 thì n-1 \(\in\)Ư(4)

n\(\in\){2;0;3;-1;5;-3}

Ta có 36kj = 36000j

42kj = 42000j

10phut = 600giay

14phut = 840giay

Công suất của bình P1= A/t= 42000/840=5

Công suất của tuấn = P2= A/T= 36000/600=60

60>5

=> TUẤN KHỎE HƠN BÌNH

Gọi nhiệt độ sau khi cân bằng là t

Ta có nhiệt lượng sắt tỏa bằng nhiệt lượng nước thu. ta có:

Q_{tỏa =} Q_thu

<=> C_sắt *m_sắt*( 80- t) = C_nước*m_nước*(t-30)

<=> 460*1.5*(80-t) = 4200*2*(t-30)

<=> 690*(80-t) = 8400( t-30)

<=> 55200-690*t = 8400*t -252000

<=> 307200 = 9090*t

<=> t = 33,(7953) = 33,8 ^oC

^{Vậy nhiệt độ sau khi cân bằng là 33.8}

4/Giả xử \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}>=2\) (1)

<=> \(\dfrac{a^2+b^2}{ab}\)>=2

<=>a²+b² >= 2ab

<=> a²+b² - 2ab >=0

<=> (a-b)² >= 0 (2)

Vì bđt (2) đúng nên bđt (1) đúng

b/ Gỉa sử \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2>=ab\)(1)

<=> \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)>= ab

<=> a²+b²+2ab>= 4ab

<=> a²+b²+2ab -4ab >=0

<=> (a-b)²>=0 (2)

Vidbđt (2) đúng nên bddt (1) đúng

c/Gỉa sử (ax+by)²<= (a²+b²)(x²+y²) (1)

<=> (ax)²+ (by)²+2*ax*by<= (ax)² +(ay)²+(bx)²+(by)²

^<=> 2*ax*by <= (ay)²+(bx)²

<=> 0<= (ay+bx)²⁽²⁾

(2) đúng nên(1) đúng

tui giúp đc nhiu đây thôi

Theo tôi thấy thì chỉ có 1 trường hợp( đề đã nói rõ là các tia đều nằm giữa tia OA và OB)

Ta có AOD^=AOC^ + COD^ = 30+10 = 40^{0 (1)}

Mà \(\dfrac{1}{2}\)AOB^ = \(\dfrac{1}{2}\)*80= 40^{0 (2)}

Từ (1) và(2)

=> OD là tia phân giác của AOB^