a/
Xét ∆AHB và ∆BCD có:
góc ABD = góc BDC (so le trong AB//CD)
góc AHD = góc BCD (=90o)
Nên ∆AHB ~ ∆BCD (g.g)
b/
Vì ∆AHB ~ ∆BCD (câu a)
Nên \(\dfrac{AD}{DH}=\dfrac{DB}{BC}\)
Mà AD = BC (2 cạnh đối trong hình chữ nhật)
Do vậy \(\dfrac{AD}{DH}=\dfrac{DB}{AD}\Leftrightarrow AD^2=DH.DB\)
c/
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông BCD ta được:
\(BD^2=BC^2+CD^2\Rightarrow BD=\sqrt[]{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
Vì ∆AHB ~ ∆BCD (câu a) nên \(\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{DC}{DB}\Leftrightarrow AH=\dfrac{AD.DC}{DB}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHD ta được:
\(DH=\sqrt[]{AD^2-AH^2}=\sqrt[]{36-23,04}\)=\(\sqrt[]{12,96}\)= 3,6(cm)
Vậy DH=3,6cm
AH=4,8cm
