1. Cho tam giác ABC và trung tuyến AM. Vẽ phân giác MH của tam giác AMB và phân giác MK của tam giác AMC.
a) Cm: HK//BC
b) Gọi I là giao điểm của MA và HK. Cm: I là trung điểm HK
c) Cho BM=8cm, \(\dfrac{KC}{KA}=\dfrac{3}{5}\). Tính MH2+MK2
2. Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=9cm, BC=10cm, phân giác AD, qua D kẻ DM//AB (M thuộc AC)
a) Cm: tam giác MDC đồng dạng tam giác ABC
b) BD? DC?
c) Cm: AB.MC=AC.AM
d) Tính diện tích tam giác ABC và tam giác MDC, biết hiệu diện tích hai tam giác này là 16cm2
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm, đường cao AH (H thuộc BC)
a) BC?
b) Cm: tam giác AHB đồng dạng tam giác CAB rồi suy ra độ dài đoạn AH?
c) Vẽ phân giác BD (D thuộc AC). AD? CD?
d) Tính tỉ số diện tích tam giác AHB và tam giác CAB rồi suy ra diện tích tam giác AHB?
xem hình ở trên nha.
a) Xét tam giác ABC có DM // AB, nên theo hệ quả của định lí Ta - lét thì tam giác MDC đồng dạng với tam giác ABC.
b) Gọi độ dài cạnh BD là x, thì độ đai cạnh DC là 10-x.
Xét tam giác ABC có AD là đường phần giác nên:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\Leftrightarrow\dfrac{6}{9}=\dfrac{x}{10-x}\\ \Leftrightarrow9x=60-6x\\ \Leftrightarrow15x=60\\ \Leftrightarrow x=4\)
hay BD=4 (cm)
mà
\(DC=BC-BD\Leftrightarrow DC=10-4\\ \Leftrightarrow DC=6\)
vậy BD=4 (cm) và DC = 6 (cm).
c) Gọi độ dài đoạn AM là x.
ta có MC = AC - AM
hay MC = 9-x.
mặt khác tam giác MDC đồng dạng với tam giác ABC nên:
\(\dfrac{MC}{AC}=\dfrac{DC}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{9-x}{9}=\dfrac{6}{10}\\ \Leftrightarrow90-10x=54\\ \Leftrightarrow10x=90-54\\ \Leftrightarrow x=3,6\)
hay AM = 3,6 (cm)
Và CM= AC - AM
\(\Leftrightarrow CM=9-3,6=5,4\left(cm\right)\)
Ta có: \(AB.CM=6.5,4=32.4\left(1\right)\)
và \(AC.AM=9.3,6=32.4\left(2\right)\)
từ (1) và (2) suy ra \(AB.CM=AC.AM\left(=32,4\right)\)
d) Dễ thấy tam giác MDC đồng dạng với ta giác ABC theo tỉ số đồng dạng là \(\dfrac{3}{5}\)
mà tỉ số diện tích bằng bình phương nên
\(\dfrac{S_{MDC}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=\dfrac{9}{25}\)
theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{S_{MDC}}{S_{ABC}}=\dfrac{9}{25}\Leftrightarrow\dfrac{S_{MDC}}{9}=\dfrac{S_{ABC}}{25}\\ =\dfrac{S_{ABC}-S_{MDC}}{25-9}=\dfrac{16}{16}=1\\ \Rightarrow S_{MDC}=1.9=9\left(cm^2\right)\\S_{ABC}=1.25=25\left(cm^2\right)\)
vậy diện tích tam giác MDC là 9 cm2
diện tích tam giác ABC là 25 cm2.
nếu thấy đúng thì tick giùm mình nha!!!
Bài 2:
a) Xét tam giác ABC có DM song song với BC
nên theo hệ quả của định lí ta-lét tam giác ADM đồng dạng với tam giác ABC.
b)tam giác ABC có AD là đường phân giác nên:
\(\dfrac{CD}{BD}=\dfrac{AC}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{x}{10-x}=\dfrac{9}{6}\)
<=> 90 - 9x = 6x
<=> x = 6
vậy DC = 6 và BD = 4 (cm)
Các bạn giải hộ mình bài này với:
