Question

Cho hình chóp S.MNPQ có đáy ABCD là hình thoi tâm H biết SM=SN=SP=SQ

a, chứng minh SH vuông góc (MNPQ)

b, chứng minh MP vuông góc (SQN)

C, gọi I,J lần lượt là trung điểm của MN và NP chứng minh IJ vuông góc SQ

Answer 1

Chắc MNPQ là hình thoi, ABCD ko liên quan gì ở đây cả.

H là tâm hình thoi \(\Rightarrow\) H là trung điểm MP và NQ

\(SM=SP\Rightarrow\Delta SMP\) cân tại \(S\) \(\Rightarrow SH\perp MP\) (1)

\(SN=SQ\Rightarrow\Delta SNQ\) cân tại S \(\Rightarrow SH\perp NQ\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow SH\perp\left(MNPQ\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}SH\perp\left(MNPQ\right)\Rightarrow SH\perp MP\\MP\perp NQ\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MP\perp\left(SNQ\right)\)

I là trung điểm MN, J là trung điểm NP

\(\Rightarrow\) IJ là đường trung bình tam giác MNP \(\Rightarrow IJ//MP\)

Mà \(MP\perp\left(SNQ\right)\Rightarrow IJ\perp\left(SNQ\right)\Rightarrow IJ\perp SQ\)