cho hình chóp S.ABCD, có mặt đáy ABCD là hình vuông tâm O,cạnh a. cạnh \(SA\perp\left(ABCD\right)\)và SA=\(\frac{a\sqrt{15}}{2}\).
a)chứng minh các tam giác SBC và SCD vuông.
b)Gọi M là trung điểm của CD. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD)
c) gọi H là hình chiếu của A trên SD. chứng minh HA vuông góc SC.
d)chứng minh BD vuông góc (SAO)
----giải giúp với. cảm ơn!!!
a/ \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\)
\(BC\perp AB\) (hình vuông) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\)
\(\Rightarrow\Delta SBC\) vuông tại B
Tương tự \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp CD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp SD\Rightarrow\Delta SCD\) vuông
b/ \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AM\) là hình chiếu của SM lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SMA}\) là góc giữa SM và (ABCD)
\(AM=\sqrt{AD^2+DM^2}=\sqrt{AD^2+\left(\frac{CD}{2}\right)^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SMA}=\frac{SA}{AM}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SMA}=60^0\)
c/ \(CD\perp\left(SAD\right)\) (cmt) \(\Rightarrow CD\perp AH\)
Mà \(AH\perp SD\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AH\perp SC\)
d/ \(BD\perp AC\) (hai đường chéo hv)
\(\Rightarrow BD\perp AO\)
Mà \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\)
\(\Rightarrow BD\perp\left(SAO\right)\)
