Cho hình chóp S.ABCD có dáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB can tại S có SA=SB=2a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi a là gics giữa SD và mặt phẳng đáy (ABCD). Mệnh đề sau đây là đúng?
tan a =\(\sqrt{3}\)
cot a =\(\frac{\sqrt{3}}{6}\)
tan a =\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Cot a = \(2\sqrt{3}\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SDH}\) là góc giữa SD và (ABCD)
\(SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=\sqrt{SA^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=\frac{a\sqrt{15}}{2}\)
\(DH=\sqrt{AD^2+AH^2}=\sqrt{AD^2+\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
\(\Rightarrow tan\alpha=\frac{SH}{DH}=\sqrt{3}\)
