Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thiên Yết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=3a. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A trên SB,SD.

a, Cmr: SC vuông góc với mpAMN

b, Tính chu vi tam giác AMN

Mn giải giúp em với ạ

 

Đào Mạnh Hưng
21 tháng 3 2022 lúc 21:48

kết quả là em lớp 5

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 3 2022 lúc 17:54

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AM\)

Mà \(AM\perp SB\)

\(\Rightarrow AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM\perp SC\) (1)

Hoàn toàn tương tự, ta có \(AN\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AN\perp SC\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow SC\perp\left(AMN\right)\)

b.

\(SB=SD=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{13}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAB:

\(AM=\dfrac{SA.AB}{SB}=\dfrac{6a\sqrt{13}}{13}\)

Hệ thức lượng tam giác vuông SAD:

\(AN=\dfrac{SA.AD}{SD}=\dfrac{6a\sqrt{13}}{13}\)

\(\Rightarrow AM=AN\Rightarrow SM=SN=\sqrt{SA^2-AM^2}=\dfrac{9a\sqrt{13}}{13}\)

\(\Rightarrow\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SD}\Rightarrow MN||BD\Rightarrow\dfrac{MN}{BD}=\dfrac{SM}{SB}\)

\(\Rightarrow MN=\dfrac{SM.BD}{SB}=\dfrac{18a\sqrt{2}}{13}\)

\(\Rightarrow AM+AN+MN=...\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 3 2022 lúc 17:55

undefined


Các câu hỏi tương tự
Lê Ánh ethuachenyu
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Ha My
Xem chi tiết
Ha My
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Minh
Xem chi tiết
Phương Lee
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết