Question

Cho hình bình hành ABCD, trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy tương ứng các đ' E, F, G, H sao cho AE = CG , BF = DH CM :

a, Tứ giác EFGH là hình bình hành

b, Các đường Ac, Bd, EG , HF cắt nhau tại 1 đ'

Answer 1

a: Xét ΔEBF và ΔGDH có

EB=GD

góc B=góc D

BF=DH

Do đó: ΔEBF=ΔGDH

Suy ra: EF=GH

Xét ΔAEH và ΔCGF có

AE=CG

góc A=góc C

AH=CF

Do đó: ΔAEH=ΔCGF

Suy ra: EH=GF

Xét tứ giác EHGF có

EH=FG

EF=GH

Do đó: EHGF là hình bình hành

b: Vì EHGF là hình bình hành

nên EG cắt HF tại trung điểm của mỗi đường(1)

Vì ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Vì AECG là hình bình hành

nên AC cắt EG tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AC,BD,EG,HF đồng quy