Question

Cho hình bình hành ABCD, tian p/g \(\widehat{A}\) cắt BC tại M, tia p/g \(\widehat{C}\) cắt AM tại N.

CMR: a, tứ giá AMCN là hình bình hành

b, AC, MN, BD đồng quy

Answer 1

Sửa đề: phân giác góc A cắt DC tại M, phân giác góc C cắt AB tại N

a: Xét ΔADM và ΔCBN có

góc DAM=góc BCN

AD=CB

góc ADM=góc CBN

Do đó: ΔADM=ΔCBN

Suy ra: AM=CN và DM=BN

=>AN=CM

Xét tứ giác ANCM có

AN//CM

AN=CM

Do đó: ANCM là hình bình hành

b: Vì ANCM là hình bình hành

nên CA cắt NM tại trung điểm của mỗi đường(1)

Vì ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,MN đồng quy