a,Hình bình hành ABCD có AB=CD
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=AM=\dfrac{1}{2}CD=CN\)
Mặt khác, M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD
Do đó, AM//CN
Tứ giác AMCN có cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành (đpcm)
b, Tứ giác AMCN là hình bình hành
\(\Rightarrow\)\(\widehat{M_{1}}=\widehat{N_{1}}\) (Hai góc đối của hình bình hành AMCN)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{M_2}=\widehat{N_2}\) (Do \(\widehat{M_1}\) và \(\widehat{M_2}\) là hai góc kề bù; \(\widehat{N_1}\) và \(\widehat{N_2}\) là hai góc kề bù)
Mặt khác, ABCD là hình bình hành nên AB//CD \(\Rightarrow\)\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)
\(\Delta EDN\) và \(\Delta KBM\) có:
\(\widehat{M_2}=\widehat{N_2}\)
\(DN=BM\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)
\(\Rightarrow\Delta EDN=\Delta KBM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow ED=KB\) (đpcm)
c, Gọi O là giao điểm của AC và BD.
ABCD là hình bình hành
\(\Rightarrow OA=OC\)
\(\Delta CAB\) có:
\(MA=MB\)
\(OA=OC\)
MC cắt OB tại K
\(\Rightarrow\) K là trọng tâm của \(\Delta CAB\)
Mặt khác, I là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\) IA,OB,MC đồng quy tại K
Hay AK đi qua trung điểm I của BC (đpcm)
CHÚC BẠN HỌC GIỎI.............
