Question

Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác góc A cắt BD tại E, đường phân giác góc B cắt AC tại F. Chứng minh:

   a) \(\dfrac{BE}{ED}=\dfrac{AF}{FC}\)

   b) EF//AB

Answer 1

Lời giải:

a) Theo tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{BE}{ED}=\frac{AB}{AD}$

$\frac{AF}{FC}=\frac{AB}{BC}$

Mà $ABCD$ là hình bình hành nên $AD=BC\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AB}{BC}$ 

$\Rightarrow \frac{BE}{ED}=\frac{AF}{FC}$ (đpcm)

b) Gọi O là giao điểm $AC,BD$. Ta có:

\(\frac{BE}{ED}=\frac{BD-ED}{ED}=\frac{2DO-ED}{ED}=\frac{2DO}{ED}-1\)

Tương tự: \(\frac{AF}{FC}=\frac{2OC}{FC}-1\)

Mà \(\frac{BE}{ED}=\frac{AF}{FC}\Rightarrow \frac{DO}{ED}=\frac{OC}{FC}\). Theo định lý Talet đảo suy ra $EF\parallel DC$ hay $EF\parallel AB$ (đpcm)

 

Answer 2

Hình vẽ: