a, Ta có: hình bình hành ABCD
=> AD//BC và AD = BC
Mà: M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC
Nên: AM = MD = BN= NC
Và MD // BN
Xét tứ giác BMDN có:
MD = BN
MD //BN
Nên: tứ giác BMDN là hình bình hành
=> BM = DN và BM//DN ( tính chất)
b, Ta có: E ∈ MB
F∈ DN
Mà: MB//DN
Nên: ME//DF và NF //BE
Xét tam giác ADF có:
M là trung điểm của AD
ME//DF
Nên: E là trung điểm của AF
=> AE = EF(1)
Xét tam giác CBE có:
NF//BE
N là trungđiểm của BC
Nên: F là trùng điểm của EC
=> EF = FC(2)
Từ(1),(2) ta có: AE=EF=FC
c, Ta có: AD//BC
=> góc DAC = góc BCA( 2 góc so le trong)
Xét tam giác DAF và tam giác BCE có:
AD = BC
góc DAF = góc BCE
AF = CE
=>tam giác DAF = tam giác BCE
=> DF = BE
Xét tam giác ADF có:
M là trung điểm của AD
E là trung điểm của AF
=> ME//DF và ME = \(\frac{1}{2}\)DF(1)
Tương tự ta có: NF là đường trung bình của tam giác CBE
=> NF//BE và NF = \(\frac{1}{2}\)BE(2)
Mà: DF = BE(2)
Nên: từ (1),(2),(3) ta có: ME//NF và ME = NF
Xét tứ giác MENF có:
ME//NF và ME = NF
=> tứ giác MENF là hình bình hành
Cậu tham khảo nhé!!!
