Question

Cho hình bình hành ABCD có góc D=60 độ, AB=4cm, CD=2BC. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a. Chứng minh DEBF là hình bình hành
b. Tứ giác AEFD là hình gì? Chứng minh?
c. gọi M là giao điểm DE và AF , N là giao điểm của CE và BF. C/M EMFN là hình chữ nhật

Answer 1

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB= CD và AB//CD

Và E và F là trung điểm của AB và CD => AE=BE=CF=DF và BE//DF

Xét tứ giác DEBF có : BE//DF và BE=DF=> DEBF là hình bình hành

b)

Xét AEDF có AE//DF và AE=DF=> AEDF là hình bình hành

Lại có: CD= 2BC= 2 AD nên AD= AE (=1/2 CD)

=> hình bình hành AEDF là hình thoi

c)ta cm được AECF là hình bình hành và M, N là trung điểm của AF và CE

=> MF= EN và MF//EN=> EMFN là hình bình hành

Lại có AEDF là hình thoi nên AN⊥DE tại M

=> góc EMF vuông=> hình bình hành EMFN là hình chữ nhật

d) Chứng minh được