Question

cho hình bình hành ABCD có AC vuông góc với AD.gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

a)tứ giác AMCN là hình gì?vì sao?

b)chứng minh:CA là tia phân giác của góc MCN

mọi người giúp mình với mình đang cần gấp ạ

Answer 1

Bạn tự vẽ nhé

Giải:

a)Ta có: A,M,B thẳng hàng;D,N,C thẳng hàng

Mà AB//DC(vì ABCD là hình bình hành(tính chất))

Nên AM//NC

Ta có: AM=1/2AB(vì M nằm giữa A và B và AM=MB(gt))

NC=1/2DC(vì N nằm giữa D và C và DN=NC(gt))

Mà AB=DC(vì ABCD là hình bình hành(tính chất))

Do đó: AM=NC

Xét tứ giác AMCN:

AM=CN(cmt)

AM//CN(cmt)

Nên AMCN là hình bình hành

Xét tam giác vuông ADC:

AN là đường trung tuyến (gt)

Nên AN=1/2DC(định lý)

Ta có: NC=1/2DC(cmt)

Mà AN=1/2DC(cmt)

Nên AN=NC

Xét hbh AMCN:

AN=NC(cmt)

Nên AMCN là hình thoi

b)Xét hình thoi AMCN:

AC là đường chéo

Nên AC là tia phân giác của góc MCN(đpcm)

Answer 2

mik ko vẽ hình trên laptop được bạn thông cảm nha

a)Ta có: A,M,B thẳng hàng;D,N,C thẳng hàng

Mà AB//DC(vì ABCD là hình bình hành)

=> AM//NC

Ta có: AM=1/2AB(gt)

NC=1/2DC(gt)

Mà AB=DC (vì ABCD là hình bình hành)

Do đó: AM=NC

Xét tứ giác AMCN:

AM=CN(cmt)

AM//CN(cmt)

=> tứ giác AMCN là hình bình hành

Xét tam giác vuông ADC có :

AN là đường trung tuyến (gt)

=> AN=1/2DC(định lý)

Ta có: NC=1/2DC(cmt)

Mà AN=1/2DC(cmt)

=> AN=NC

Xét hbh AMCN:

AN=NC(cmt)

=> AMCN là hình thoi

b)Xét hình thoi AMCN:

AC là đường chéo

=> AC là tia phân giác của góc MCN(đpcm