a,
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=2\\4x+my=m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-mx\\4x+m\left(2-mx\right)-m-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-mx\\4x+2m-m^2x-m-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-mx\\\left(4-m^2\right)x+m-2=0\left(\cdot\right)\end{matrix}\right.\)
+ Hệ pt có 1 nghiệm duy nhất khi pt (.) có 1 nghiệm duy nhất\(\Rightarrow4-m^2\ne0\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
+ Hệ pt có vô số nghiệm khi pt (.) có vô số nghiệm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m^2=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=2\end{matrix}\right.\\m=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=2\)
+ Hệ pt vô nghiệm khi pt (.) vô nghiệm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m^2=0\\m-2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=-2\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}y=2-mx\\\left(4-m^2\right)x=2-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-mx\\x=\dfrac{2-m}{4-m^2}=\dfrac{1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-\dfrac{m}{m+2}=\dfrac{m+4}{m+2}\\x=\dfrac{1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
Xét y-2x có:
y-2x = \(\dfrac{m+4}{m+2}-\dfrac{2}{m+2}=\dfrac{m+4-2}{m+2}=\dfrac{m+2}{m+2}=1\)
Vậy hệ thức y-2x không phụ thuộc vào m
