Lời giải:
a)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2y=mx-m\\ -4x+2y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow -4x+(mx-m)=2\)
\(\Leftrightarrow x(m-4)=m+2(*)\)
Để HPT có nghiệm duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiệm $x$ duy nhất.
Điều này xảy ra khi \(m-4\neq 0\) hay \(m\neq 4\) Khi đó, $(*)$ có duy nhất \(x=\frac{m+2}{m-4}\)
Vậy $m\neq 4$
b)
Từ phần a ta suy ra \(y=1+2x=1+\frac{m+2}{m-4}=\frac{2m-2}{m-4}\)
Vậy HPT có nghiệm \((x,y)=(\frac{m+2}{m-4}, \frac{2m-2}{m-4})\)
Hệ thức không phụ thuộc vào $m$
\(ax+by=\frac{a(m+2)+b(2m-2)}{m-4}=\frac{m(a+2b)+(2a-2b)}{m-4}\)
Để thu được hệ thức không phụ thuộc $m$ ta cho \(a+2b=1; 2a-2b=-4\Rightarrow a=-1; b=1\)
Khi đó:
\(-x+y=\frac{m-4}{m-4}=1\) chính là hệ thức liên hệ giữa $x$ và $y$ không phục thuộc $m$
