Question

Cho hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}m+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x²-2x-y>0

Answer 1

Có lẽ bạn ghi nhầm đề, nhìn cái pt đầu tiên thực sự là kì quặc

Để pt có nghiệm duy nhất thì \(m\ne0\)

\(m+my=3m\Rightarrow y=2\)

\(\Rightarrow mx-2=m^2-2\Rightarrow x=m\)

\(x^2-2x-y>0\Leftrightarrow m^2-2m-2>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>3\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-1>\sqrt{3}\\m-1< -\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{3}+1\\m< 1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Pt luôn luôn có nghiệm duy nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\m^2x-my=m^3-2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^3+m}{m^2+1}=m\\y=2\end{matrix}\right.\)

Thật kì diệu, kết quả vẫn y hệt như bên trên, nên bạn chỉ cần nối đoạn sau vào là được =))