Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Khánh Huyền

cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m\\x^2+y^2=-m^2+6\end{matrix}\right.\)( m là tham số )
hãy tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm(x;y) sao cho biểu thức
P=xy+2(x+y) đạt giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Nguyen Thien
18 tháng 3 2018 lúc 0:40

Ta có: \(x+y=m\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2xy=m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(-m^2+6\right)+2xy=m^2\)
\(\Leftrightarrow xy=m^2-3\)

Vậy \(P=xy+2\left(x+y\right)=m^2+2m-3=\left(m+1\right)^2-4\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=-1\).
Kiểm lại, với \(m=-1\), \(\left(x,y\right)\)\(\left(-2;1\right)\) hay \(\left(1;-2\right)\).


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Mai
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
boy lạnh lùng
Xem chi tiết
Phạm Khánh Huyền
Xem chi tiết
hậu trần
Xem chi tiết