Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vân Trần Thị

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\). Khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thì tích x, y có giá trị nhỏ nhất bằng

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 4 2019 lúc 23:46

\(m=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow xy=-1\) (1)

\(m=\pm1\) hệ vô nghiệm

Với \(m\ne0;\pm1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=m^2+m\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3m+1}{m+1}\\y=\frac{m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=xy=\frac{\left(3m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m+1\right)^2}=\frac{-\left(m^2+2m+1\right)+4m^2}{\left(m+1\right)^2}=-1+\frac{4m^2}{\left(m+1\right)^2}\ge-1\) (2)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow xy_{min}=-1\) khi \(m=0\)


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Kondou Inari
Xem chi tiết
Mã Huy Hiệu
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
JakiNatsumi
Xem chi tiết
Phạm Khánh Huyền
Xem chi tiết
hậu trần
Xem chi tiết