Question

cho hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}2x+ay=-4\\ax-3y=5\end{matrix}\right.\)

a) giải hệ phương trình với a = 1

b) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Answer 1

Lời giải:
a)

Với $a=1$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} 2x+y=-4\\ x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x+3y=-12\\ x-3y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 7x=-12+5=-7\Rightarrow x=-1\)

\(y=-4-2x=-4-(-2)=-2\)

Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(-1,-2)$

b)

Từ PT\((1)\Rightarrow x=\frac{-4-ay}{2}\)

Thay vào PT$(2)$: \(a.\frac{-4-ay}{2}-3y=5\)

\(\Leftrightarrow y(a^2+6)=-4a-10(*)\)

Để HPT ban đầu có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiệm $y$ duy nhất. Dễ thấy $a^2+6\neq 0$ với mọi $a\in\mathbb{R}$ nên PT $(*)$ luôn có nghiệm duy nhất với mọi $a$

Vậy $a\in\mathbb{R}$

Answer 2

Lời giải:
a)

Với $a=1$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} 2x+y=-4\\ x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x+3y=-12\\ x-3y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 7x=-12+5=-7\Rightarrow x=-1\)

\(y=-4-2x=-4-(-2)=-2\)

Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(-1,-2)$

b)

Từ PT\((1)\Rightarrow x=\frac{-4-ay}{2}\)

Thay vào PT$(2)$: \(a.\frac{-4-ay}{2}-3y=5\)

\(\Leftrightarrow y(a^2+6)=-4a-10(*)\)

Để HPT ban đầu có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiệm $y$ duy nhất. Dễ thấy $a^2+6\neq 0$ với mọi $a\in\mathbb{R}$ nên PT $(*)$ luôn có nghiệm duy nhất với mọi $a$

Vậy $a\in\mathbb{R}$