Question

Cho hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+ay=-4\\ax-3y=5\end{matrix}\right.\)

Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x+y>1\)

Answer 1

Để pt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow-6-a^2\ne0\Rightarrow a^2\ne-6\) (luôn đúng)

Vậy hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}6x+3ay=-12\\a^2x-3ay=5a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a^2+6\right)x=5a-12\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{5a-12}{a^2+6}\\y=\frac{-4a-10}{a^2+6}\end{matrix}\right.\)

\(x+y>1\Leftrightarrow\frac{5a-12}{a^2+6}+\frac{-4a-10}{a^2+6}>1\Leftrightarrow a-22>a^2+6\)

\(\Leftrightarrow a^2-a+28< 0\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{111}{4}< 0\) (vô lý)

Vậy ko tồn tại a thỏa mãn