Tự vẽ hình.
a) Ta có: E là tđ của AB
F là tđ của BC
\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình trog \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow EF//=\dfrac{1}{2}AC\) (1)
Tương tự trog \(\Delta ADC:HG//=\dfrac{1}{2}AC\) (2)
Từ (1) và (2) => EF = HG = \(\dfrac{1}{2}\) AC (3)
C/m tương tự trog \(\Delta ADB\) và \(\Delta CDB:GF=HE=\dfrac{1}{2}BD\) (4)
Vì ABCD là HCN => AC = BD
nên từ (3) và (4) => EF = HG = GF = HE
=> HEFG là hình thoi.
b) Do ABCD là HCN
=> AC và BD cắt nhau tại tđ mỗi đường (*)
Lại do HEFG là hình thoi
=> EG và HF cắt nhau tại tđ mỗi đường (**)
Dễ dàng c/m được AHCF là HBH
=> AC và HF cắt nhau tại tđ mỗi đg (***)
Từ (*); (**) và (***) => AC, BD , EG , HF đồng quy.
