Cho h.b.h ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD. K là điểm bất kỳ thuộc CD. Gọi P,Q lần lượt là điểm đối xứng của K qua M,N
a, CM 4 điểm Q,A,B,P thẳng hàng
b, Gọi I là trung điểm của MN và G= QM\(\cap\) PN. Cminh KG luôn đi qua 1 điểm cố dịnh khi K chạy trên CD
Giúp mình với, mình đang cần gấp. Mình làm xong câu a rồi, giúp mình câu b thôi.
Câu 1. Cho đoạn thẳng AB và M là 1 điểm bất kì trên đoạn thẳng đó. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB dựng các tam giác đều AMC và BMD. Khi M chạy trên đoạn thẳng AB thì trung điểm I của đoạn thẳng CD chạy trên đường nào?
Câu 2. Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho BD=CE. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm DE,BE,BC,CD. Chứng minh MP vuông góc NQ.
Câu 3. Cho góc xOy, điểm cố định A trên tia Ox, điểm B di chuyển trên tia Oy. Lấy điểm M đối xứng với A qua B. Khi B di chuyển trên tia Oy thì điểm M chạy trên đường nào?
(Làm hộ mình câu c nha)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): \(y=-x^2\) và đường thẳng (d) đi qua I(0;-1) và có hệ số góc k
a) CMR với mọi k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A;B
b) Gọi hoành độ của A; B lần lượt là x1;x2. CM: \(\left|x_1-x_2\right|\ge2\)
c) Chứng minh: Tam giác OAB vuông
cho hình bình hành ABCD các điểm M,N di chuyển trên AB,BC. I,K lần lượt là trung điểm của MD và ND. Gọi S là giao điểm của AI và CK. Gọi L là trung điểm MN. Chứng minh SL đi qua 1 điểm cố định
cho hình thang ABCD(BC//AD).Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD trên cạnh AB lấy điểm E bất kỳ,qua E kẻ đường thẳng song song với 2 cạnh đáy của hình thang,cắt MN tại I và CD tại E.CMR IE=IF
Cho tam giác AB cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M;N là hai điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và AC sao cho MN=AB=AC. Gọi P là giao điểm của MN và (O), Q là 1 điểm thuộc AP sao cho QM+QN=AP. Chứng minh rằng 4 điểm A;M;Q;N cùng thuộc một đường tròn.
1. Từ một điểm A ở ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM,AN với (O). Đường thẳng d đi qua A cắt (O) lần lượt tại B và C (AB<AC), d không đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm của BC, NI cắt (O) tại điểm thứ hai là T.
a, Cm MT // AC.
b, Hai tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại K. Cm K thuộc 1 đường thẳng cố định khi d thay đổi.
2. Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài (O;R). Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là các tiếp điểm), một điểm I bất kì nằm trên BC (IB<IC). Kẻ đường thẳng d vuông góc với OI tại I, cắt AB,AC lần lượt tại E và F.
a, Cm I là trung điểm của EF.
b, Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB,AC lần lượt tại P và Q. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác APQ nhỏ nhất.
Help me
Cho (O) đường kính AB cố định. CD là đường kính di dộng của (O) (khác AB). Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AC và AD lần lượt tại M và N
K là giao điểm của 2 đường trung trực của CD và MN. CMR K luôn thuộc 1 đường thẳng cố định.
Cho tam giác ABC nhọn, 2 đường cao BE và CD.Gọi K là giao điểm BE và CD
a)C/m 4 điểm A,D,K,E cùng thuộc 1 đường tròn
b)Gọi I là giao điểm của AK và BC.Chứng minh 4 điểm A,D,I,C cùng thuộc 1 đường tròn
c)Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của KA,KB. P,Q lần lượt là trung điểm của BC,AC .Chứng minh 5 điểm M,N,I,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn
Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B.Một cát tuyến qua A cắt đường tròn (O) ở C và cắt (O'l ở D.Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC và AD a) gọi I là trung điểm MN.Chứng minh đường thẳng vuông góc với CD tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi cát tuyến CAD k đổi
