Question

Cho hàm số \(y=x^3-3x+1\) . Tìm tập hợp tất cả các giá trị m>0 để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(D=\left[m+1;m+2\right]\) luôn bé hơn 3 là:

Answer 1

\(y'=3x^2-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) ; \(\left(1;+\infty\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-1;1\right)\)

Do \(m>0\Rightarrow m+1>1\Rightarrow D\subset\left(1;+\infty\right)\Rightarrow\) hàm đồng biến trên D

\(\Rightarrow y_{min}=y\left(m+1\right)=\left(m+1\right)^3-3\left(m+1\right)+1< 3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne1\\m+1< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< m< 1\)