Question

Cho hàm số y=f(x)=\(\frac{m\sqrt{2018+x}+\left(m^2-2\right)\sqrt{2018-x}}{\left(m^2-1\right)x}\) có đồ thị là \(\left(C_m\right)\) (m là tham số). Số giá trị của m để đồ thị \(\left(C_m\right)\) nhận trục Oy làm trục đối xứng

Mọi người giúp e vs ạ !!!!!!

Answer 1

Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng khi nó là hàm chẵn

Dễ dàng nhận ra miền xác định của hàm số là 1 miền đối xứng

Khi x thuộc TXĐ, ta có:

\(f\left(-x\right)=\frac{m\sqrt{2018-x}+\left(m^2-2\right)\sqrt{2018+x}}{-\left(m^2-1\right)x}\) (tất nhiên \(m\ne\pm1\))

\(f\left(-x\right)=f\left(x\right)\) \(\forall x\in D\)

\(\Leftrightarrow\frac{m\sqrt{2018+x}+\left(m^2-2\right)\sqrt{2018-x}}{\left(m^2-1\right)x}=\frac{m\sqrt{2018-x}+\left(m^2-2\right)\sqrt{2018+x}}{-\left(m^2-1\right)x}\) \(\forall x\in D\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+m-2\right)\sqrt{2018+x}+\left(m^2+m-2\right)\sqrt{2018-x}=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(l\right)\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=-2\)