Question

Tìm m để hàm số là hàm số chẵn

\(f\left(x\right)=\dfrac{x^2\left(x^2-2\right)+\left(2m^2-2\right)x}{\sqrt{x^2+1}-m}\)

Answer 1

Lời giải:

Để hàm số là hàm chẵn thì \(f(x)=f(-x)\)

\(\Leftrightarrow \frac{x^2(x^2-2)+(2m^2-2)x}{\sqrt{x^2+1}-m}=\frac{(-x)^2[(-x)^2-2]+(2m^2-2)(-x)}{\sqrt{(-x)^2+1}-m}\) với mọi $x$ thuộc TXĐ

\(\Leftrightarrow \frac{x^2(x^2-2)+(2m^2-2)x}{\sqrt{x^2+1}-m}=\frac{x^2(x^2-2)-(2m^2-2)x}{\sqrt{x^2+1}-m}\) với mọi $x$ thuộc TXĐ

\(\Leftrightarrow (2m^2-2)x=-(2m^2-2)x\) với mọi $x$ thuộc TXĐ

\(\Leftrightarrow 2m^2-2=2-2m^2\)

\(\Leftrightarrow 4m^2=4\Rightarrow m=\pm 1\)