Question

Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{2}\left(m-1\right)x^2+2mx\). Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

Answer 1

*m=1: hàm số y trở thành: y=2x là hàm đồng biến trên R

vậy loại giá trị m=1

*m>1:hàm số có a=1/2(m-1)$\mathrm{>\; 0\; =>}$đồ thị hàm số quay bề lõm lên trên.

hàm số nghịch biến trên (0;2) <=> hoành độ đỉnh I của đồ thị lớn hơn hoặc bằng 2.

<=> \(\dfrac{-2m}{\left(m-1\right)}\ge2\Leftrightarrow\dfrac{2m}{1-m}-2\ge0\)

<=>\(\dfrac{4m-2}{1-m}\ge0\Leftrightarrow m\in=[\dfrac{1}{2};1)\)

*m<1:hàm số có a=1/2(m-1) <0 => đồ thị hàm số quay bề lõm xuống dưới.

hàm số nghịch biến trên (0;2) <=> hoành độ đỉnh I của đồ thị nhỏ hơn hoặc bằng 0.

\(\dfrac{-2m}{\left(m-1\right)}\le0\Leftrightarrow\dfrac{2m}{1-m}\le0\Leftrightarrow m\in(-\infty;0]\cup\left(1;+\infty\right)\)

kết hợp điều kiện=> \(\Leftrightarrow m\in(-\infty;0]\)