Cho hàm số y = (2m - 3)x + 5 (1); với m là tham số thực
1. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R
2. Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) không thể đi qua gốc tọa độ O với mọi giá trị m
3. Vẽ đồ thị hàm số (1) trong trường họp m = 2
4. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hệ số gốc âm
5. Ký hiệu (d) là đồ thị của (1). Hãy tìm m sao cho:
a) Đường thẳng (d) đi qua điểm M (4; 7)
b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (l): y = 3x + m - 2
c) Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng \(\Delta\): 2x + y = 19
d) Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1
e) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4
6. Tìm giá trị của m để (d) cắt đường thẳng \(\Delta\): y = x + 3 tại điểm A (x; y) sao cho \(P=2x^2-y^2+1\) đạt giá trị nhỏ nhất
7. Tìm m để (d) cắt đường thẳng \(\lambda\): y = 2x - 5 tại điểm B(x; y) sao cho \(C=2x^2+y^2\) đạt giá trị nhỏ nhất
8. Giả sử đồ thị (d) cắt hai trục tọa độ Ox, Oy theo thứ tự tại hai điểm A và B. Tìm tọa độ các điểm A và B theo m và tìm m sao cho 2OA = 3OB
Để hàm số y=(2m-3)x+5 là hàm số bậc nhất thì \(2m-3\ne0\)
\(\Leftrightarrow2m\ne3\)
\(\Leftrightarrow m\ne\frac{3}{2}\)
1) Để hàm số y=(2m-3)x+5 nghịch biến trên R thì 2m-3<0
\(\Leftrightarrow2m< 3\)
hay \(m< \frac{3}{2}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(m< \frac{3}{2}\)
Vậy: Để hàm số y=(2m-3)x+5 nghịch biến trên R thì \(m< \frac{3}{2}\)
2) Ta có: gốc tọa độ O có hoành độ, tung độ đều bằng 0
hay \(x_O=y_O=0\)
Thay x=0 vào hàm số y=(2m-3)x+5, ta được:
\(\left(2m-3\right)\cdot0+5=y\)
\(\Leftrightarrow y=0+5=5\ne y_O\)
Vậy: Đồ thị hàm số y=(2m-3)x+5 không đi qua gốc tọa độ với mọi m
